📁 Открыть Jupyter-отчёт
📄 Скачать методичку (PDF)
Реализовать и сравнить численные методы поиска минимума унимодальной функции одной переменной:
- метод дихотомии
- метод золотого сечения
- метод Фибоначчи
- Найти минимум функции
f(x) = 1 - exp(-(x - 2)²)на отрезке[-3, 5] - Обеспечить заданную точность минимума
- Сравнить эффективность методов по числу вызовов функции и длине финального интервала
- Построить визуализацию сужения интервала на каждом шаге
- Все три метода успешно реализованы
- Метод Фибоначчи показал лучшую точность при одинаковом числе вычислений функции, по сравнению с методом золотого сечения
- Построены таблицы сравнения и графики сужения интервалов
📁 Открыть Jupyter-отчёт
📄 Скачать методичку (PDF)
Реализовать и сравнить численные методы поиска минимума функции многих переменных:
- координатный спуск
- наискорейший спуск (метод градиента)
- метод Ньютона
- Найти минимум функции (f(x,y,z) = (x-5)^2 + (y-2)^2 + z^2) из начальной точки (8.0, 15.0, 16.0)
- Реализовать одномерный поиск методом золотого сечения для каждого метода
- Сравнить скорость сходимости методов по числу итераций и точности
- Проанализировать траектории движения в 3D пространстве
- Исследовать динамику изменения координат и значения функции
Результаты сравнения методов:
| Метод | Итераций | f(x*) | Точность | Сходимость |
|---|---|---|---|---|
| Координатный спуск | 15 | 9.70e-12 | 2.16e-06 | Линейная |
| Наискорейший спуск | 15 | 6.36e-04 | 1.58e-01 | Суперлинейная |
| Метод Ньютона | 14 | 9.02e-06 | 5.48e-02 | Квадратичная |
Ключевые выводы:
- Метод Ньютона продемонстрировал квадратичную сходимость — самую быструю среди всех методов
- Координатный спуск обеспечил максимальную точность (9.70e-12) благодаря адаптивному выбору шага
- Наискорейший спуск показал оптимальный компромисс между скоростью и простотой реализации
- Все методы успешно нашли глобальный минимум функции
- Траектории методов отчётливо отражают различия в их стратегиях оптимизации
Практические рекомендации:
- Используйте Координатный спуск для задач большой размерности (n > 10000)
- Используйте Наискорейший спуск как универсальное решение для большинства задач
- Используйте Метод Ньютона для задач малой размерности (n < 1000) с доступной матрицей Гессе
Насонов Михаил Юрьевич — разработка и реализация методов оптимизации
Курс: "Методы оптимизации" (2025)